On construit les coordonnées de Fenchel-Nielsen de l'espace de Teichmüller "hyperbolique" d'une surface compacte sans bord. On montre
que ces coordonnées sont analytiques réelles, et on en déduit le plongement de Fricke-Kein. Comme
applications on détermine les compacts de l'espace de Teichmüller, on démontre que l'action du groupe modulaire est proprement discontinue, puis le théorème de précompacité de Mumford pour l'espace (quotient) des modules.