U. De, Précisément

T. Maintenant and . La, Un calcul direct nous fait aisément observer que les G-orbites génériques dans ? ? sontàsontà dimension 6

. Estàestà-multiplicités-infinies, En même temps, X 2 et X 6 X 3 + X 2 X 5 sont deuxélémentsdeuxéléments de U(k 5 , ? 5 ) vérifiant [X 2 , X 6 X 3 + X 2 X 5 ] = ?X 1 X 3 . Compte tenu de X 1 X 3 ? U(g)a ? , on voit que

D. Arnal, H. Fujiwara, and J. Ludwig, Operateurs d'entrelacement pour les groupes de Lie exponentiels, American Journal of Mathematics, vol.118, issue.4, pp.839-878, 1996.
DOI : 10.1353/ajm.1996.0032

G. Arsac, Opérateurs compacts dans l'espace d'une représentation, C. R. Acad. Sci. Paris, vol.286, pp.189-192, 1982.

L. Auslander and B. Kostant, Polarization and unitary representations of solvable Lie groups, Inventiones Mathematicae, vol.107, issue.4, pp.255-354, 1971.
DOI : 10.1007/BF01389744

L. Auslander and C. C. Moore, Unitary representations of solvable Lie groups, Mem. Amer, Math. Soc, vol.62, p.1966

A. Baklouti, Harmonic analysis on differential operators on nilpotent homogeneous spaces, Russian J. Math. Physics, vol.6, pp.125-136, 1999.

A. Baklouti and J. Ludwig, Invariant Differential Operators on Certain Nilpotent Homogeneous Spaces, Monatshefte f???r Mathematik, vol.134, issue.1, pp.19-37, 2001.
DOI : 10.1007/s006050170009

A. Baklouti and H. Fujiwara, Opérateurs différentiels associésassociésà certaines représentations unitaires d'un groupe de Lie résoluble exponentiel, Compositio Math, pp.29-65, 2003.

A. Baklouti and H. Fujiwara, Commutativit?? des op??rateurs diff??rentiels sur l'espace des repr??sentations restreintes d'un groupe de Lie nilpotent, Journal de Math??matiques Pures et Appliqu??es, vol.83, issue.1, pp.137-161, 2004.
DOI : 10.1016/S0021-7824(03)00063-1

A. Baklouti, H. Fujiwara, and J. Ludwig, Analysis of restrictions of unitary representations of a nilpotent Lie group, Bulletin des Sciences Math??matiques, vol.129, issue.3, pp.187-209, 2005.
DOI : 10.1016/j.bulsci.2004.09.001

Y. Benoist, Espaces symétriques exponentiels, Thèse de 3 e cycle, 1983.

Y. Benoist, Analyse harmonique sur les espaces sym??triques nilpotents, Journal of Functional Analysis, vol.59, issue.2, pp.211-253, 1984.
DOI : 10.1016/0022-1236(84)90073-9

Y. Benoist, Modules simples sur une alg??bre de Lie nilpotente contenant un vecteur propre pour une sous-alg??bre, Annales scientifiques de l'??cole normale sup??rieure, vol.23, issue.3, pp.495-517, 1990.
DOI : 10.24033/asens.1609

R. J. Blattner, On Induced Representations, American Journal of Mathematics, vol.83, issue.1, pp.79-98, 1961.
DOI : 10.2307/2372722

P. Bonnet, Transformation de Fourier des distributions de type positif sur un groupe de Lie unimodulaire, Journal of Functional Analysis, vol.55, issue.2, pp.220-246, 1984.
DOI : 10.1016/0022-1236(84)90011-9

P. Cartier, Vecteurs diff??rentiables dans les repr??sentations unitaires des groupes de lie, Lect. Notes. Math. Springer, vol.514, pp.20-34, 1975.
DOI : 10.1007/BFb0080055

L. Corwin, F. P. Greenleaf, and G. Grélaud, Direct integral decompositions and multiplicities for induced representations of nilpotent Lie groups, Transactions of the American Mathematical Society, vol.304, issue.2, pp.549-583, 1987.
DOI : 10.1090/S0002-9947-1987-0911085-6

L. Corwin and F. P. Greenleaf, Spectrum and multiplicities for restrictions of unitary representations in nilpotent Lie groups, Pacific Journal of Mathematics, vol.135, issue.2, pp.233-267, 1988.
DOI : 10.2140/pjm.1988.135.233

L. Corwin and F. P. Greenleaf, Representations of nilpotent Lie groups and their applications, Part I : Basic theory and examples, 1990.

L. Corwin and F. P. Greenleaf, Commutativity of invariant differential operators on nilpotent homogeneous spaces with finite multiplicity, Communications on Pure and Applied Mathematics, vol.74, issue.6, pp.681-748, 1992.
DOI : 10.1002/cpa.3160450603

L. Corwin and F. P. Greenleaf, Spectral decomposition of invariant differential operators on certain nilpotent homogeneous spaces, Journal of Functional Analysis, vol.108, issue.2, pp.374-426, 1992.
DOI : 10.1016/0022-1236(92)90030-M

J. Dixmier and L. , application exponentielle dans les groupes de Lie résolubles, Bull. Soc. Math. France, vol.85, pp.113-121, 1957.
DOI : 10.24033/bsmf.1483

J. Dixmier, Algèbres enveloppantes, Gauthier-Villars, 1974.

J. Dixmier and P. Malliavin, Factorisation de fonctions et de vecteurs indéfiniment différentiables, Bull. Sci. Math, vol.102, pp.305-330, 1978.

M. Duflo, Opérateurs différentiels invariants sur un espace symétrique, C. R. Acad. Sci. Paris, Série A, vol.289, pp.135-137, 1979.

M. Duflo, Opérateurs différentiels invariants et homologie des algèbres de Lie, 1983.

M. Duflo, Open problems in representation theory of Lie groups, Katata in Japan, pp.1-5, 1986.

E. G. Effros, Transformation Groups and C ??? -algebras, The Annals of Mathematics, vol.81, issue.1, pp.38-55, 1965.
DOI : 10.2307/1970381

H. Fujiwara, On unitary representations of exponential groups, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, vol.21, pp.465-471, 1974.

H. Fujiwara, On holomorphically induced representations of exponential groups, Proceedings of the Japan Academy, vol.52, issue.8, pp.109-170, 1978.
DOI : 10.3792/pja/1195518242

H. Fujiwara, Repr??sentations monomiales des groupes de Lie nilpotents, Pacific Journal of Mathematics, vol.127, issue.2, pp.329-351, 1987.
DOI : 10.2140/pjm.1987.127.329

H. Fujiwara and S. Yamagami, Certaines Repr??sentations Monomiales d'un Groupe de Lie R??soluble Exponentiel, Adv. St. Pure Math, vol.14, pp.153-190, 1988.
DOI : 10.1016/B978-0-12-525100-6.50009-6

H. Fujiwara, Représentations monomiales des groupes de Lie résolubles exponentiels, in The orbit method in representation theory , Proceedings of a conference in Copenhagen, pp.61-84, 1990.

H. Fujiwara, La formule de Plancherel pour les représentations monomiales des groupes de Lie nilpotents, in Representation theory of Lie groups and Lie algebras, The Proceedings of Fuji- Kawaguchiko Conference, World Scientific, pp.140-150, 1992.

H. Fujiwara, Sur les restrictions des repr??sentations unitaires des groupes de Lie r??solubles exponentiels, Inventiones mathematicae, vol.3, issue.1, pp.647-654, 1991.
DOI : 10.1007/BF01245095

H. Fujiwara, Analyse harmonique pour certaines représentations induites d'un groupe de Lie nilpotent, J. Math. Soc. Japan, pp.50-753, 1998.

H. Fujiwara and C. , Analyse harmonique pour certaines représentations induites d'un groupe de Lie nilpotent, J. Math. Soc. Japan, vol.52, 2000.

H. Fujiwara, G. Lion, and S. Mehdi, A commutativity criterion for certain algebras of invariant differential operators on nilpotent homogeneous spaces, Mathematische Annalen, vol.327, issue.3, pp.4203-4217, 2001.
DOI : 10.1007/s00208-003-0464-3

H. Fujiwara, G. Lion, and B. Magneron, Algèbres de fonctions associées aux représentations monomiales des groupes de Lie nilpotents, Prépub. Math. Univ. Paris, vol.13, 2002.

H. Fujiwara, G. Lion, B. Magneron, and S. Mehdi, A commutativity criterion for certain algebras of invariant differential operators on nilpotent homogeneous spaces, Mathematische Annalen, vol.327, issue.3, pp.513-544, 2003.
DOI : 10.1007/s00208-003-0464-3

H. Fujiwara, Certaines remarques sur l'algèbre des opéerateurs différentiels invariants pour la représentation monomiale d'un groupe de Lie nilpotent, Proc. 12 th sympo. TMS, pp.78-94, 2004.

H. Fujiwara, UNE R??CIPROCIT?? DE FROBENIUS, Infinite Dimensional Harmonic Analysis III
DOI : 10.1142/9789812701503_0002

R. Godement, Les fonctions de type positif et la théorie des groupes, Trans. Amer. Math. Soc, vol.63, pp.1-84, 1948.

F. P. Greenleaf, Harmonic analysis on nilpotent homogeneous spaces, Contemporary Math, pp.1-26, 1994.

G. Grélaud, Désintégration des représentations induites des groupes de Lie résolubles exponentiels, Thèse de 3 e cycle, 1973.

G. Grélaud, La formule de Plancherel pour les espaces homogènes des groupes de Heisenberg, J. reine angew. Math, vol.398, pp.92-100, 1989.

R. Howe, On a connection between nilpotent groups and oscillatory integrals associated to singularities, Pacific Journal of Mathematics, vol.73, issue.2, pp.329-364, 1977.
DOI : 10.2140/pjm.1977.73.329

A. A. Kirillov, Représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents, Uspekhi Math, Nauk, vol.17, pp.57-110, 1962.

H. Leptin and J. Ludwig, Unitary representation theory of exponential Lie groups, 1994.
DOI : 10.1515/9783110874235

G. Lion and M. Vergne, The Weil representation, Maslov index and theta series, 1980.
DOI : 10.1007/978-1-4684-9154-8

R. Lipsman, Orbital parameters for induced and restricted representations, Transactions of the American Mathematical Society, vol.313, issue.2, pp.433-473, 1989.
DOI : 10.1090/S0002-9947-1989-0930083-1

R. Lipsman, Attributes and applications of the Corwin-Greenleaf multiplicity function, Contemporary Math, vol.177, pp.27-46, 1994.
DOI : 10.1090/conm/177/01925

R. Lipsman, The Penney-Fujiwara Plancherel formula for homogeneous spaces, The Proceedings of Fuji-Kawaguchiko Conference on Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras, World Scientific, pp.120-139, 1992.

G. W. Mackey, Induced Representations of Locally Compact Groups I, The Annals of Mathematics, vol.55, issue.1, pp.101-139, 1952.
DOI : 10.2307/1969423

G. W. Mackey, The theory of unitary group representations, Chicago Lectures in Math, 1976.

N. Pedersen, On the infinitesimal kernel of irreducible representations of nilpotent Lie groups, Bulletin de la Société mathématique de France, vol.79, pp.423-467, 1984.
DOI : 10.24033/bsmf.2016

R. Penney, Abstract Plancherel theorems and a Frobenius reciprocity theorem, Journal of Functional Analysis, vol.18, issue.2, pp.177-190, 1975.
DOI : 10.1016/0022-1236(75)90023-3

N. S. Poulsen, On C???-vectors and intertwining bilinear forms for representations of Lie groups, Journal of Functional Analysis, vol.9, issue.1, pp.87-120, 1972.
DOI : 10.1016/0022-1236(72)90016-X

L. Pukanszky, Leçon sur les représentations des groupes, 1967.

M. Ra¨?sra¨?s, SolutionsélémentairesSolutionsélémentaires des opérateurs différentiels biinvariants sur un groupe de Lie nilpotent, C. R. Acad. Sci. Paris, Série A, pp.273-495, 1971.

H. Spanier, Algebraic topology, 1966.
DOI : 10.1007/978-1-4684-9322-1

O. Takenouchi, Sur la facteur-représentation des groupes de Lie de type (E), Math. J. Okayama Univ, vol.7, pp.151-161, 1957.

F. Treves, Topological vector spaces, distributions and kernels, 1967.

C. Torossian, Invariant Differential Operators in Symmetrical Spaces I. Method of Orbits, Journal of Functional Analysis, vol.117, issue.1, pp.118-173, 1993.
DOI : 10.1006/jfan.1993.1124