Par récurrence sur m ? n ,
On suppose que les composantes connexes de A m?1 et A m sont de taille 2 n . Si C est une composante connexe de A m+1 , le lemme 4 et l'hypothèse de récurrence permettent de conclure que C est de taille 2 n ou 2 n+1 . On montre ensuite par l'absurde que C n'est pas de taille 2 n+1 , car cela entraînerait ,
le degré de connexion de A : pour un m ? n, les composantes connexes de A m sont toutes de taille 2 n . A numérotation des états prêt, il ne peut donc y avoir qu'un nombre ,
On the finiteness problem for automaton (semi)groups, International Journal of Algebra and Computation, 2011. ,
On transition functions of Mealy automata of finite growth, Matematychni Studii, vol.29, issue.1, pp.3-17, 2008. ,
FR Functionally recursive groups, Self-similar groups ? a GAP package, 2011. ,
GAP ? Groups, Algorithms, and Programming, Version 4, 2008. ,
On Burnside's problem on periodic groups, Funktsional. Anal. i Prilozhen, vol.14, issue.1, pp.53-54, 1980. ,
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable, STACS, 2013. ,
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00875177
Implementing computatioons in automaton (semi)groups, CIAA, number 7381 in LNCS, pp.240-252, 2012. ,
automgrp Automata Groups ? a GAP package, 2008. ,
Self-similar groups, volume 117 of Mathematical Surveys and Monographs, 2005. ,
On the algorithmic unsolvability of the word problem in group theory, Trudy Mat. Inst. Steklov, vol.44, pp.1-143, 1955. ,
Automata generating free products of groups of order 2, Journal of Algebra, vol.336, issue.1, pp.53-66, 2011. ,
DOI : 10.1016/j.jalgebra.2011.02.049