Notes d'un cours de DEA (50h) dispensé à l'Université de Niamey (Décembre 2009). L'objectif du cours est une initiation aux fondements de la géométrie différentielle et analytique complexe ainsi qu'à certains développements récents : théorie analytique des résidus, problèmes d'intersection propre ou impropre, théorie de Hodge, concepts de positivité de fibrés hermitiens.