Ce cours est donné aux étudiants de 5ème année de l'option Ingénierie Mécanique et Conception de l'INSA Centre Val de Loire et du Master de Mécanique en région Centre Val de Loire (Master mention Mécanique, Génie Civil, Matériaux, Structures). Il s'adresse en général aux étudiants en école d'ingénieur ou en Master de Mécanique désireux d'obtenir un cours introductif aux vibrations non linéaires. Le Chapitre 1 permet de mettre en contexte le cours en présentant d'abord quelques généralités sur non-linéarités en mécanique. Il présente ensuite, à l'aide d'exemples, certaines propriétés propres aux systèmes vibratoires non linéaires qui seront étudier en détails dans ce cours. Le Chapitre 2 détaille les techniques qui serviront à l'analyse des systèmes vibratoires non linéaires effectuées dans les chapitres qui suivent. Le forçage harmonique de l'oscillateur de Duffing est étudié dans le Chapitre 3. La résonance primaire est examinée en Section 3.2 et les résonances secondaires (super-harmonique et sous-harmonique) en Section 3.3. Le chapitre 4 est consacré à l'analyse de systèmes auto-oscillants. Le cas d'un amortissement négatif induit par le frottement est étudié en Section 4.1 et celui de l'instabilité aéroélastique d'une aile d'avion en Section 4.2.