Ce document est un cours d'analyse mathématique en deux parties: Chapitres 1 à 5 : fonctions d'une variable complexe (homologie des lacets dans le plan, théorie de Cauchy, résidus, fonctions eulériennes, transformations conformes); Chapitres 6 à 11 : initiation à l'Analyse fonctionnelle (transformations de Fourier, distributions de Schwartz, espaces de Hilbert, opérateurs, outils mathématiques de la Mécanique quantique) Ce cours d'analyse ne prétend pas être original; au contraire, je me suis efforcé d'y mettre juste ce qu'il faut pour une initiation. Son contenu a fait l'objet d'un enseignement dans une école d'ingénieurs pendant une dizaine d'années. Il a donc été progressivement adapté à un public réel, ce qui m'a conduit à supprimer des considérations spécialisées qui n'intéressent que les mathématiciens. Il ne s'agissait pas de préparer les étudiants à la recherche en mathématique, mais de leur faire acquérir des outils de base tels que le Calcul des résidus, les fonctions eulériennes, ou les distributions, avec juste assez de théorie pour comprendre, mais tout ce qu'il faut pour comprendre. Il n'y a donc pas de compromis avec la rigueur des démonstrations; seulement avec la généralité ou la spécialisation.